Limit Fungsi

Limit Fungsi matematika 1. Limit Fungsi Aljabar Untuk [x\rightarrow a] Hitung nilai limit fungsi berikut: [\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-x-2}] Jawab: [\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-x-2}] [= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )}{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-3}{x+1}= \frac{2-3}{2+1}= -\frac{1}{3}] 2. Limit Fungsi Aljabar Untuk [x \to \infty] Hitung nilai limit fungsi berikut: [\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3} -\sqrt{x+2}\right )] Jawab: [\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3} -\sqrt{x+2}\right )] [=\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2} \right )\times \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}] [=\lim_{x \to \infty }\frac{\left ( x+3 \right )-\left ( x+2 \right )}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= \lim_{x \to \infty }\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= 0] (Ingat bahwa, pada limit fungsi aljabar untuk [x \to \infty] , jika pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut, maka hasilnya selalu sama dengan nol (0)) 3. Limit Fungsi Trigonometri Hitung nilai limit fungsi berikut: [\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^{2}}] Jawab: [\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^{2}}] [= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left ( 1-2sin^{2}x \right )-1}{x^{2}}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2sin^{2}x}{x^{2}}= -2\times 1= -2] CONTOH SOAL Soal No. 1 Tentukan nilai dari Pembahasan Dengan turunan Soal No. 2 Tentukan nilai dari Pembahasan Masih menggunakan turunan Soal No. 3 Nilai A. −1/4 B. −1/2 C. 1 D. 2 E. 4 (Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012) Pembahasan Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya Soal No. 4 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n Soal No. 5 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS 1.1 Relasi Misal A dan B adalah himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka akan terdapat suatu relasi A dan B. Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan R : A B Contoh A = { 1, 2, 3, 4 } dan = { 1, 2, …. 6 } Misal relasi dari A ke B adalah searah dari, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti digambarkan diagram disamping. 1.2 Fungsi atau Pemetaan Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota kecil. Misalnya f adalah fungsi dari A ke B, fungsi ini ditulis dengan f : A B. Dalam hal ini A disebut Domain ( daerah asal dan B disebut Kodomain (daerah kawan). Jika f memetakan maka dapat dinyatakan bahwa y adalah peta dari x dan hal ini dapat dituliskan dengan f : xy atau y = f (x). Himpunan yang merupakan peta dari disebut range atau daerah hasil. 1.3 Komposisi Fungsi Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Perhatikan diagram berikut! Pada diagram di atas fungsi f di komposisikan sebagai fungsi g yang mengahasilkan fungsi h . h adalah fungsi komposisi dari t dan g dinotasikan dengan 1.4 Invers Fungsi Misal fungsi f : A B maka invers fungsi f dinyatakan dengan Jika y = f (x) maka Contoh : Tentukan invers fungsi a. f (x) = 2 x + 6 misalnya : y = 2x +6 2x = y-6 Dengan demikian : Cara lain : 1.5 Invers fungsi Komposisi Misal fungsi f : A B dan g : B C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . dengan maka invers fungsi fungsi h adalah dengan jadi jika maka .