Limit Fungsi

Limit Fungsi matematika 1. Limit Fungsi Aljabar Untuk [x\rightarrow a] Hitung nilai limit fungsi berikut: [\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-x-2}] Jawab: [\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}-x-2}] [= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )}{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )}= \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x-3}{x+1}= \frac{2-3}{2+1}= -\frac{1}{3}] 2. Limit Fungsi Aljabar Untuk [x \to \infty] Hitung nilai limit fungsi berikut: [\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3} -\sqrt{x+2}\right )] Jawab: [\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3} -\sqrt{x+2}\right )] [=\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2} \right )\times \frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}] [=\lim_{x \to \infty }\frac{\left ( x+3 \right )-\left ( x+2 \right )}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= \lim_{x \to \infty }\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= 0] (Ingat bahwa, pada limit fungsi aljabar untuk [x \to \infty] , jika pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut, maka hasilnya selalu sama dengan nol (0)) 3. Limit Fungsi Trigonometri Hitung nilai limit fungsi berikut: [\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^{2}}] Jawab: [\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x-1}{x^{2}}] [= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left ( 1-2sin^{2}x \right )-1}{x^{2}}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2sin^{2}x}{x^{2}}= -2\times 1= -2] CONTOH SOAL Soal No. 1 Tentukan nilai dari Pembahasan Dengan turunan Soal No. 2 Tentukan nilai dari Pembahasan Masih menggunakan turunan Soal No. 3 Nilai A. −1/4 B. −1/2 C. 1 D. 2 E. 4 (Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012) Pembahasan Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya Soal No. 4 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n Soal No. 5 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n